Mathematical and Computational Science

Курс дает знания и умения в проектировании баз данных, начиная с концептуального этапа и заканчивая физической реализацией

Шаблоны проектирования – это один из важнейших компонентов объектно-ориентированной технологии разработки программного обеспечения. Данный курс представляет собой формализованное описание часто встречающейся задачи проектирования, удачное её решение и рекомендации по применению данного решения в различных ситуациях

В курсе затрагиваются такие темы, как: Кинематика; динамика; круговое движение и гравитация; энергия; импульс; простые гармонические колебания; крутящий момент и вращательное движение; электрический заряд и электрическая сила; Цепи постоянного тока; термодинамика и механические волны, поле и потенциал; электрические цепи; индукция магнетизма и электромагнетизма; геометрическая и физическая оптика; и квантовая, атомная и ядерная физика и звук.

Цель дисциплины – сформировать у студентов систему фундаментальных знаний химии, необходимых для последующей подготовки бакалавра, способного к эффективному решению практических задач моделирования и вычислений практических задач химического и биоинженерного производства.

В этом курсе студенты узнают о параллельных алгоритмах. Акцент будет сделан на алгоритмах, которые можно использовать на параллельных машинах общей памяти, таких как многоядерные архитектуры. Курс будет включать как теоретический компонент, так и компонент программирования. Подробные темы включают в себя: моделирование стоимости параллельных алгоритмов, нижних связей и параллельных алгоритмов для сортировки, графиков, вычислительной геометрии и строковых операций. Компонент языка программирования будет включать параллелизм данных, потоки, планирование, типы синхронизации, транзакционную память и передачу сообщений.

Этот курс представляет собой концепции, языки, методы и паттерны для программирования гетерогенных, массово параллельных процессоров. Он охватывает гетерогенные вычислительные архитектуры, модели программного программирования, методы управления полосой пропускания памяти и шаблоны параллельных алгоритмов на примере CUDA и OpenCL.

Дифференциальные уравнения в частных производных в науке и технике включают задачи с начальными и граничными условиями для параболических, гиперболических и эллиптических уравнений второго порядка. Акцент делается на разделение переменных, специальных функций, методов преобразования и численных методов. Обучающийся получит четкое интуитивное понимание концепции уравнения в частных производных и его отношения к описанию физических явлений, таких как диффузия и распространение волн, тепло перенос.

Численные методы — это набор техник и подходов для приближённого решения математических задач на компьютере. Очень редко задачи аппроксимации, интерполяции и дифференциальные уравнения решаются аналитически, но в большинстве случаев можно предложить надёжный численный метод, позволяющий получить решение с заданной точностью. Курс призван дать представление о современном состоянии вычислительной математики и её приложений в анализе данных и машинном обучении. Студенты научатся не только получать теоретические оценки сходимости и надёжности, но улучшать и строить свои методы для решения более конкретных задач на практике. В ходе курса предлагаются практические задания и проектная работ

Этот курс содержит изучение численных методов для уравнений в частных производных, с акцентом на строгую математическую основу. Особое внимание уделяется качественному пониманию рассматриваемых дифференциальных уравнений в частных производных, основ конечных разностей, конечного объема, конечных элементов и спектральных методов, а также важных понятий, как стабильность, сходимость и анализ ошибок. Задачи: уравнение теплопроводности, волновое уравнение, проблемы с конвекционной диффузией, уравнение Пуассона, уравнения Навье-Стокса. Концепции: согласованность, стабильность, конвергенция, теорема слабой эквивалентности, анализ ошибок, подходы Фурье. Методы: конечные разности, конечные объемы, конечные элементы, спектральные методы.

Курс посвящен изучению технологий защиты информации.

Курс предназначен для изучения основных методов и инструментов требуемых для введения научных исследований. Курс также знакомит студентов с наиболее популярными поисковыми и наукометрическими базами данных научных статей, такими как Web of Science, Scopus, ScienceDirect и другие. Во время курса обучающиеся ознакомятся с инструментами цитирования и поиска требуемой научной информации.

Этот курс направлен на то, чтобы обеспечить первое введение в квантовые вычисления и алгоритмы. Будут изучены изменения парадигмы между обычными вычислениями и квантовыми вычислениями и введены несколько основных квантовых алгоритмов, в том числе алгоритмы Шора и Гровера. Также будут рассмотрены последствия квантовых вычислений на такие поля, как компьютерная безопасность и машинное обучение.

Курс представляет сбор и анализ материалов для написания дипломного проекта

Метод конечных элементов является незаменимым инструментом для инженеров во всех дисциплинах. Этот курс знакомит студентов с фундаментальной теорией метода конечных элементов как общего инструмента для численного решения дифференциальных уравнений для широкого спектра инженерных задач. В первую очередь представлены задачи Лапласа, и уравнения Пуассона. Описываются все этапы формулировки МКЭ. Обсуждаются специфические классы проблем на основе абстракций и идеализации 3D твердых веществ, таких как плоское напряжение и напряжение, Состав конечных элементов для несжимаемых задач потока вводится посредством дискретизации уравнений Эйлера и Навье-Стокса.

Данная дисциплина направлена на изучение некоторых подходов метода конечных разностей, а именно методов дробных шагов для решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. К таким методам относятся методы переменных направлений, стабилизирующей поправки, продольно-поперечной прогонки и т.д. По усвоении дисциплины студент должен знать: основные методы дробных шагов, алгоритмы итеративного решения краевых задач для параболических и эллиптических уравнений; уметь: решать практические задачи с помощью описанных методов, исследовать на сходимость решения и т.д.

Данный курс направлен на изучение методов конечных объемов (FVM), которые являются одним из широко используемых численных методов в научном сообществе и в промышленности. Обучающиеся освоят теоретические знания и практические навыки для решения одномерных и многомерных эллиптических, параболических и гиперболических дифференциальных уравнений методами конечных объемов, а так же для анализа их сходимости и устойчивости.

Многие системы развиваются со временем с неотъемлемой частью случайности. Цель этого курса состоит в том, чтобы разработать и проанализировать модели вероятности, которые захватывают существенные особенности изучаемой системы для прогнозирования краткосрочной и долгосрочной перспективы; эффекты, которые эта случайность окажет на рассматриваемые системы. Обучение моделей вероятности для стохастических процессов включает в себя широкий спектр математических и вычислительных инструментов.

Дисциплина знакомит обучающихся с предметной областью науки о данных и формирует навыки решения задач обработки и визуализации данных с использованием языка Python. В курсе рассматриваются основы интерактивной работы с Python в блокноте Jupyter Notebook, дается необходимый минимум синтаксических конструкций Python для задач обработки данных, рассматриваются базовые аналитические пакеты: pandas, matplotlib. Рассматриваются вопросы загрузки данных разных форматов, очистки данных, разведочного анализа, визуализации данных.

Данный курс направлен на изучение стохастических дифференциальных уравнений (SDE), предлагающих для случайных систем красивый и мощный математический язык в аналогии с тем, что обычные дифференциальные уравнения (ODE) делают для детерминированных систем. В данном курсе обучающиеся освоят теоремы существования для СДУ, свойства решений СДУ, методы интегрирования СДУ.

Курс предназначен для того, чтобы дать прочную основу фундаментальных концепций нечеткой логики и ее применения. Курс содержит работу с нечеткими операторами, фаззификация, дефаззификация, TSK системы, их применение в машинном обучении и нечетких базах данных.

Основной целью данного курса является введение в основные классы биомолекул и метаболизм этих молекул, для создания математических моделей. Этот курс предназначен для того, чтобы представить введение в взаимосвязь между компонентами пищи и компонентами живых организмов. Особое внимание уделяется биохимии в контексте питания человека. Рассматриваются основные методы математического моделирования биохимических процессов.

Этот курс будет использовать тематические исследования для обсуждения проблем и применений биостатистики. Темы будут включать в себя исследования когорты и контроль за тем, анализ выживаемости с применениями в клинических испытаниях, оценку диагностических тестов и статистической генетике. Курс завершится обзором областей текущих биостатистических исследований.

В этом курсе учащиеся решают проблемы генерации случайных выборок из целевых распределений с помощью методов преобразования и цепочек Маркова, оптимизируя численные и комбинаторные проблемы (например, задача с продавцом -путешествующим) и Байесовские вычисления для анализа данных.

Курс предназначен для изучения основ работы с большими данными, огромными массивами структурированной и неструктурированной информации. Обучающиеся научатся работать с технологиями MapReduce, Hadoop, Spark для реализации аналитики и машинного обучения на больших данных.

Этот курс знакомит обучающихся с областью вычислительной геометрии и ее применением в численных методах. Обучающиеся изучат основные геометрические понятия и алгоритмы, используемые в вычислительной геометрии, и то, как их можно применять в численных методах для решения задач в различных областях, таких как инженерия, физика и компьютерная графика. Курс будет охватывать такие темы, как геометрические примитивы, выпуклые оболочки, диаграммы Вороного, триангуляции Делоне и пространственные структуры данных, а также то, как их можно использовать в анализе методом конечных элементов, методы конечных объемов. На протяжении всего курса обучающиеся получат практический опыт работы с инструментами и библиотеками вычислительной геометрии, такими как CGAL и Boost.

Теория принятия решений посвящена методам определения оптимального хода действий, когда доступен ряд альтернатив, и их последствия не могут прогнозироваться с уверенностью. Этот курс будет использовать количественные методы (модели) для решения проблем и принятия решений. Теории и модели, которые должны быть усвоены, включают теорию вероятностей, теорию полезности и теорию игр, модели линейного программирования, модели нелинейного программирования и модели целочисленного программирования.

Этот курс охватывает принципы прокариотической и эукариотической генетики клеток. Акцент делается на аналитике данных с учетом молекулярной основы наследственности, хромосомной структуры, моделей менделевского и неменделевского наследования, эволюции и биотехнологических применений. По завершении, обучающиеся должны быть в состоянии распознать и описать генетические явления, демонстрировать знание важных генетических принципов, использовать инструменты для анализа генетических данных большого объема.

Вводный курс, который охватывает фундаментальные принципы Марковских цепей и их применение в моделировании стохастических систем. Курс начинается с введения понятия Марковских цепей, их свойств и основных определений. Студенты узнают, как строить и анализировать цепи Маркова, включая расчет переходных вероятностей и стационарных распределений. Затем курс охватывает более сложные темы, в том числе классификацию состояний, время срабатывания и предельное поведение Марковских цепей . Студенты также узнают о различных применениях Марковских цепей , включая системы массового обслуживания, случайные блуждания и методы моделирования.

Данный курс предназначен для разработки программных систем и приложении где основной упор будет сделан на применение облачных решении там где это покажет наибольшую эффективность. У обучающихся будет возможность работать с различными провайдерами облачных решении, таких как Amazon, Google, Microsoft. Они научатся развертывать облачные решения для баз данных, аналитики данных, машинного обучения. Курс содержит следующие темы: «Load Balancing», «Scalability, Availability and Fault Tolerance», «BigQuery», «Machine Learning on Unstructured Datasets» и т.д.

Этот курс введет теоретические основы непрерывной оптимизации. Начиная с первых принципов, будет показано, как разрабатывать и анализировать простые итерационные методы для эффективного решения широких классов задач оптимизации. В центре внимания курса будут достижение доказуемых показателей конвергенции для решения крупномасштабных задач.

Данная дисциплина знакомит обучающихся бакалавриата с клеточной инженерией, областью, решающей проблемы, связанные с пониманием и управлением взаимосвязанными функциями структуры клеток. Курс является мостом между биологами и инженерами, охватывает следующие темы: Основная клеточная биология и процессы, Механика клеток и субклеточных элементов, поток, гидростатическое давление, растяжение, кручение, изгиб и комбинированные нагрузки, Кинетика ферментов, Инженерия метаболических путей.

Этот курс познакомит студентов с классической теорией тестирования (КТТ) и часто используемыми моделями теории элементного отклика (Item response theory — IRT) для анализа дихотомических и политомических тестовых данных. Хотя большая часть курса будет прикладной, будут приведены некоторые технические детали, облегчающие понимание IRT и подчеркивающие ее преимущества перед КТТ. К концу курса студент должен понимать следующее: различия между моделями IRT для элементов с дихотомической и политомической оценкой; математические и теоретические допущения, лежащие в основе IRT; различие в оценках латентных признаков и стандартной ошибке измерения между IRT и CTT; выполнение анализов IRT с помощью IRTPro.

Этот курс предназначен для того, чтобы охватить основы тканевой инженерии, новейшего терапевтического подхода для лечения дегенерированных или поврежденных тканей/органов. Темы в этом курсе будут включать в себя математические модели и стратегии тканевой инженерии, такие как проектирование, изготовление и использование биоматериалов; клеточная инженерия, включая клеточную терапию, доставку лекарств; а также клеточные биоматериальные взаимодействия. Последние достижения и основные проблемы, относящиеся к тканевой инженерии, также будут представлены и обсуждены.

Курс описывает использование концепции личностных черт «большой пятерки», взятой из психологии и включающей в себя пять широких областей, которые описывают личность. Эти пять черт личности используются для понимания и моделирования взаимосвязи между личностью и различным поведением. Предполагается, что эти пять факторов представляют основную структуру, лежащую в основе всех черт личности. Эти пять факторов были определены и описаны несколькими различными исследователями в течение нескольких периодов исследований. Данный курс ориентирован на методы прогнозирования мнения общественности на основе моделирования с использованием личностных черт.

Курс «Введение в химическую инженерию» включает в себя работу по материальным и энергетическим балансам, термодинамике, разработке реакций, тепло- и массообмену, процессам разделения, управлению химическими процессами, безопасности процессов и проектированию установок.

Курс содержит математические модели в биологии популяции, в биологических областях, включая демографию, экологию, эпидемиологию, эволюцию и генетику. Математические подходы включают методы в таких областях, как комбинаторика, дифференциальные уравнения, динамические системы, линейная алгебра, вероятность и стохастические процессы.

На данном курсе обучающийся научится внедрять агентов на основе Deep Reinforcement Learning, типе машинного обучения, где агент узнает, как вести себя в среде, выполняя действия и видя результаты. Обучающиеся будут создавать агентов с использованием Tensorflow и Pytorch, для самостоятельного обучения в простые игры. По изучении данных методов обучающийся погрузится во внедрение агентов на основе глубокого обучения с подкреплением в прикладных отраслях.

В этом курсе обсуждаются принципы и проблемы в области психометрии, отрасли психологии, связанной с количественной оценкой и измерением умственных атрибутов, поведения и производительности, а также с дизайном, анализом и улучшением тестов, используемых в таких измерениях.

В данной дисциплине будут изучены фундаментальные законы, уравнения в частных производных и вычислительные алгоритмы для задач течения жидкости. Основной целью этого курса является получение прочной основы знаний о численных методах для задач конвекционной диффузии. Акцент делается на физические процессы, и лежащую в их основе математику. Преподается метод контрольного объема, который является надежным физически интуитивным численным подходом, широко используемым как в промышленности, так и в научных кругах.

Курс направлен на изучение компьютеризированного адаптивного тестирования (CAT), основаного на принципе, что дополнительная информация может быть получена, когда тест адаптируется к уровню тестируемого человека, что позволяет избежать ситуаций, когда задается вопрос, ответ на который известен или понятен заранее. Вычислительные и статистические методы из теории элементного отклика (IRT) и теории принятия решений объединяются для реализации теста, который может вести себя интерактивно в течение процесса тестирования, и адаптируется к знаниям и уровню тестируемого лица.

Курс рассказывает о методах анализа молекулярной эволюции, такие как эволюционная конструкция деревьев, методы из вычислительной протеомики, и как на их основе были доказаны такие эволюционные утверждения как происхождение птиц от динозавров и нахождение региона происхождения человеческого вида.