AP14870282 «Определяющие тождества для многообразий неассоциативных алгебр»

Аннотация проекта:

В этом проекте наше основное внимание уделяется обобщениям неассоциативных алгебр, таких как алгебр Лейбница, Новикова, Цинбиля, бикоммутативных и ассосимметрических алгебр от одного и двух образующих.

Проект будет направлен на описание определяющих тождеств для многообразий моно и бинарно новиковских, бикоммутативных и ассосимметрических алгебр и многообразий алгебр, связанных с бинарно лейбницевыми алгебрами и бинаро цинбилевыми алгебрами.

Кроме того, мы будем рассматривать дифференциальные алгебры Новикова, ассоциативные и перм алгебры и присоединенные классы, полученные с помощью новых бинарных операций.

Цель проекта:

Цель данного проекта является изучения определяющих тождеств бинарно и моно новиковских, бикоммутативных и ассосимметрических алгебр. Мы планируем изучить классы алгебр, вложимых в дифференциальные ассоциативные, перм алгебры и алгебры Новикова над новыми операциями и построить их базисы.

Задачи проекта:

Основные задачи проекта:

— нахождение полиномиальных тождеств подмногообразия многообразия бинарно лейбницевых алгебр которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева;

— изучение нильпотентности бинарно цинбилевых алгебр;

— нахождение определяющих тождеств многообразий моно и бинарно новиковских, бикоммутативных и ассосимметрических алгебр;

— описание специальных тождеств классов алгебр вложимых в ассоциативные, перм и новиковские алгебры с одним дифференцированием относительно левого и правого умножения и проверка критерия Кона для этих классов алгебр;

— построение базисов свободных алгебр вложимых в ассоциативные, перм и новиковские алгебра с одним дифференцированием относительно левого и правого умножения.

Этапы реализации проекта:

-будут найдены полиномиальные тождества подмногообразия многообразия бинарно лейбницевых алгебр которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева;

-будет изучен нильпотентность бинарно цинбилевых алгебр;

-будут найдены определяющие тождества многообразий моно и бинарно новиковских, бикоммутативных и ассосимметрических алгебр.

— будут описаны специальные тождества классов алгебр вложимых в ассоциативные, перм и новиковские алгебры с одним дифференцированием относительно левого и правого умножения и будет проверен критерий Кона для этих классов алгебр.

— будут построены базисы свободных алгебр вложимых в ассоциативные, перм и новиковские алгебры с одним дифференцированием относительно левого и правого умножения.

Ожидаемые результаты:

В результате исследований по проекту будут найдены полиномиальные тождества подмногообразия (если оно существует) многообразия бинарно лейбницевых алгебр которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева. Будут изучены нильпотентность бинарно цинбилевых алгебр. Будут найдены определяющие тождества многообразий моно и бинарно новиковских, бикоммутативных и ассосимметрических алгебр. Будут описаны специальные тождества классов алгебр вложимых в ассоциативные, перм и новиковские алгебры с одним дифференцированием относительно левого и правого умножения и будет проверен критерий Кона для этих классов алгебр. Будут построены базисы свободных алгебр вложимых в ассоциативные, перм и новиковские алгебры с одним дифференцированием.

Команда проекта:

Исмаилов Нурлан Аманкелдиевич, PhD, ассоциированный профессор, научный руководитель проекта. Роль в проекте: Руководство проектом, выполнение всех этапов согласно графику проекту и обеспечение необходимых результатов.

Джумадильдаев Аскар Серкулович, доктор физико-математических наук, академик НАН РК, профессор, главный научный сотрудник. Роль в проекте: Выполнение основных научных исследований по разделам изучения тождеств бинарно и моно алгебр.

Колесников Павел Сергеевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник. Роль в проекте: Выполнение основных научных исследований по разделам изучения тождеств алгебр c дифференцированием.

Жахаев Бекзат Копжасарович, PhD, ассистент-профессор, старший научный сотрудник. Роль в проекте: Выполнение основных научных исследований по разделам изучения тождеств алгебр с помощью теории представлений симметрических групп.

Машуров Фарух Аркинович, PhD, младший научный сотрудник. Роль в проекте:

Выполнение научных исследований по разделам изучения полиномиальных тождеств, которым удовлетворяют перм алгебры относительно левого и правого умножения.

Сартаев Бауыржан Каирбекович, PhD, младший научный сотрудник. Роль в проекте: Выполнение научных исследований по разделам изучения специальных тождеств класса алгебр, вложимых в ассоциативные алгебры с одним дифференцированием.

Смадьяров Нуркен Утепбергенулы, докторант PhD 2 курса, младший научный сотрудник. Роль в проекте: Выполнение научных исследований по разделам изучения описанию подмногообразие (если оно существует) многообразия бинарно лейбницевых алгебр, которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева.

Елемес Толкынай, докторант PhD, младший научный сотрудник. Роль в проекте: Выполнение научных исследований по разделам изучения описанию подмногообразие (если оно существует) многообразия бинарно лейбницевых алгебр, которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева.

Результаты проекта:

В соответствии с календарным планом, получены следующие новые научные результаты:

-было описано подмногообразие многообразия бинарно лейбницевых алгебр, которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева. Также был проверен выполнимость аналог теоремы Энгеля для бинарно лейбницевых алгебр.

-был рассмотрен вопрос нильпотентности всякой бинарно цинбилевой алгебры над полем нулевой характеристики. Был построен пример ненильпотентной бинарно цинбилевой алгебры.

-были найдены полиномиальные тождества, определяющие многообразия бинарно и мононовиковских и бикоммутативных алгебр. Были построены обобщения ассосимметрических алгебр от одного и двух порождающих.

По результатам исследований опубликованы 3 статьи в рейтинговых журналах (Web of Science Clarivate Analytics с импакт-фактором и Scopus):

V. Dotsenko, N. Ismailov and U. Umirbaev, Polynomial identities of Novikov algebras. Mathematische Zeitschrift. 303(3), 60, (2023). doi.org/10.1007/s00209-023-03231-8 (квартиль: Q2, процентиль: 64%, импакт фактор: 0.82)
F. Mashurov, B. Sartayev Metabelian Lie and perm algebras. Journal of Algebra and Its Applications (2024) 2450065. DOI: 10.1142/S0219498824500658. (квартиль: Q3, процентиль: 57%, импакт фактор: 0.762)
B. Sartayev and P. Kolesnikov, Noncommutative Novikov algebras, European Journal of Mathematics volume 9, Article number: 35 (2023). doi.org/10.1007/s40879-023-00632-1. (квартиль: Q3, процентиль: 50%, импакт фактор: 0.624)

Тезисы конференций:

1. N. Ismailov, Polynomial identities of Novikov algebras, Международная конференция «Мальцевские чтения», 14–19 ноября 2022 г. г.Новосибирск, Россия. С.19.
2. B.K. Sartayev, Basis of the free noncommutative Novikov algebra, Тезисы докладов традиционной международной апрельской математической конференции в честь дня работников науки Республики Казахстан, стр. 51. Институт математики и математического моделирования, Алматы, Казахстан, 5–7 апреля 2023 года.
3. N. Ismailov Polynomial identities of Novikov algebras, Тезисы докладов традиционной международной апрельской математической конференции в честь дня работников науки Республики Казахстан, стр. 47. Институт математики и математического моделирования, Алматы, Казахстан, 5–7 апреля 2023 года.