Нелинейные приближения классов функций с ограниченной смешанной производной в пространстве Лоренца

Руководитель: Мырзагалиева А. Х.​

Источник финансирования: ГФ молодых ученых по проекту «Жас ғалым»

Годы реализации: 2024–2026 гг.  ​

Объем финансирования: 29 929 450 тенге​

• Исследование нелинейных аппроксимативных свойств класса дифференцируемых функций многих переменных в пространстве Лоренца;
• Исследование аппроксимативных свойств тригонометрических и линейных поперечников класса функций со смешанной производной в пространстве Лоренца;
• Нахождение точного порядка наилучшего М-членного приближения тригонометрическими полиномами обобщенного пространства Соболева L_q^ψ в пространстве Лоренца.

• Получение точного порядка наилучшего М-членного приближения тригонометрическими полиномами пространства Соболева W_(q,τ_1)^r ̅ в пространстве Лоренца L_(p,τ_2 ) (T^m ) при различных соотношениях параметров q,p,τ_1,τ_2∈[1,∞] и r_j>0,j=1,…,m;
• Нахождение точного порядка наилучшего М-членного приближения кратного ядра Бернулли в пространстве Лоренца и Марцинкевича;
• Получение точного порядка тригонометрического и линейного поперечников λ_n (W_(q,τ_1)^r ̅ )_(p,τ_2 ) класса Соболева W_(q,τ_1)^r ̅  в пространстве Лоренца при различных соотношениях параметров q,p,τ_1,τ_2∈[1,∞] и r_j>0,j=1,…,m;
• Получение точного порядка наилучшего М-членного приближения тригонометрическими полиномами обобщенного пространства Соболева L_q^ψ в пространстве Лоренца.

• В Проекте будут найдены новые нелинейные аппроксимативные свойства функциональных классов дифференцируемых функций многих переменных, обобщенных классов функций, а также тригонометрические, линейные поперечники функциональных компактов, определен их точный порядок наилучшего М-членного приближения при различных соотношениях параметров, а также кратного ядра Бернулли в пространстве Лоренца и Марцинкевича.
• Все результаты Проекта будут снабжены строгими математическими доказательствами и апробированы на научных семинарах и международных конференциях.

• Найдены новые нелинейные аппроксимативные свойства функциональных классов дифференцируемых функций многих переменных, определен их точный порядок наилучшего М-членного приближения при различных соотношениях параметров, а именно, получены верхние оценки наилучшего М-членного приближения тригонометрическими полиномами пространства Соболева в пространстве Лоренца при различных соотношениях параметров.​
• Получены нижние оценки наилучшего М-членного приближения тригонометрическими полиномами пространства Соболева в пространстве Лоренца при различных соотношениях параметров.​
• Были использованы и развивались методы, которые основаны на комбинации результатов из теории приближений с гармониками из гиперболических крестов и современных результатов по жадным алгоритмам. Основным методом доказательств в ряде теорем была идея представления функции в виде блоков гармоник, базирующейся на теореме типа теоремы Литтльвуда-Пэли, использования неравенств типа неравенства Бернштейна, неравенства Никольского, теорема Марцинкевича о мультипликаторах, а также неравенств, связывающих нормы функций в различных метриках, типа неравенства Темлякова и других.​