Рус
Рус

AP14870431 «Некоммутативные по Хаагеруппу пространства Орлича и приложения»

Цель проекта

Мы определяем некоммутативные по Haagerupпу пространства Орлича которые являются аналогами Haagerup Lp -пространств. Для этих пространств, мы рассматриваем Haagerup редукционную теорему и теорему двойственности. Распространим некоторые мартингальные неравенства из следового случая на Haagerup некоммутативные пространства Орлича. Мы также определим Haagerup некоммутативные пространства Орлича-Харди и рассматриваем факторизацию типа Рисса и факторизации типа Сегё, инвариантные подпространства и характеризацию оутер операторов для этих пространств.

Пусть $\M$ является $\sigma$-конечной алгеброй фон Неймана, снабженной нормальным точным состоянием $\varphi$, и пусть $\Phi$ — функция роста.

Задача 1. Мы определяем некоммутативные по Haagerupпу пространства Орлича $L^\Phi(\M,\varphi)$, связанные с $\M$ и $\varphi$, которые являются аналогами Haagerup $L^p$ -пространств. Докажем, что эти пространства Орлича совпадают с обычным следовым случаем.

Задача 2. Мы распространяем Haagerup редукционную теорему на случай пространства Орлича, докажем теорему двойственности для $L^\Phi(\M,\varphi)$ и покажем, что $L^\Phi(\M,\varphi)$ не зависит от $\varphi$ с точностью до изометрического изоморфизма.

Задача 3. Распространим некоторые мартингальные неравенства из следового случая на неследовый случай, т.е. распространим некоторые теоремы для некоммутативных мартингалов в следовом случае на Haagerup некоммутативные пространства Орлича.

Задача 4. Мы подробно изучим $\Phi$-эквиинтегрируемые подмножества $L^{\Phi}(\M)$ и доказываем лемму о расщеплении подпоследовательностей.

Задача 5. Мы определим Haagerup некоммутативные пространства Орлича-Харди $H^\Phi(\A,\varphi)$ и докажем факторизацию типа Рисса и теорему факторизации типа Сегё для $H^\Phi(\A,\varphi)$. Также докажем теоремы типа Берлинга-Блехера-Лабушагна для $\A$-инвариантных подпространств $L^\Phi(\M,\varphi)$ и дадим характеризацию внешних операторов в $H^\Phi(\A,\varphi)$.

Актуальность проекта:

Ожидаемые научные результаты проекта в основном они носят фундаментальный характер. В целом, проект направлен на развитие математических методов качественной теории некоммутативного анализа. Его выполнение приводит к всестороннему развитию классической теории, а также определяют новые области исследований.

В ходе реализации проекта научная квалификация исследовательской группы в области некоммутативного анализа, отвечающие международным требованиям, повысится. Проект повысит интерес отечественных ученых-математиков, работающих в сфере высшего образования и науки к исследованиям в данном направлении, конкурентоспособность коллективов в этих сферах, а значит, положительно повлияет на дальнейшее развитие математических исследований и высшего образования в стране. Вместе с тем, ожидаемый социальный и экономический эффект от проекта состоит в повышении интеллектуального потенциала страны, а также будет наблюдаться в будущем при изучении теоретических проблем некоммутативного анализа и возможных практических проблем, которые к ним приводят, с использованием результатов, методов и идей проекта. Мы уверены, что Проект откроет новые возможности для укрепления научного сотрудничества на международном уровне. Как следует из обзора предварительных работ, исследования по направлению Проекта интенсивно ведутся в США, Франции, Японии, Китае и др. У нас есть опыт научного сотрудничества с учеными из университетов Франш-Комте (Франция), Уханьского физико-математического института, Китайской академии наук, Синьцзянского университета (Китай), Университета Нового Южного Уэльса (Австралия) и другими. Таким образом, реализация Проекта полностью соответствует целям Государственной программы развития образования и науки Республики Казахстан на 2020-2025 годы: «Повышение глобальной конкурентоспособности казахстанского образования и науки … вклад науки в социально-экономическое развитие страны».

Ожидаемые результаты

Как результат исследований по проекту мы будем определять некоммутативные по Haagerup пространства Орлича $L^\Phi(\M,\varphi)$, связанные с алгеброй фон Неймана $\M$ и $\varphi$, которые являются аналогами Haagerup $L^p$-пространств. Будем доказывать, что эти пространства Орлича совпадают с обычным следовым случаем. Мы докажем Haagerup редукционную теорему и теорему двойственности $L^\Phi(\M,\varphi)$ и покажем, что $L^\Phi(\M,\varphi)$ не зависит от $\varphi$ с точностью до изометрического изоморфизма. Мы будем распространять некоторые мартингальные неравенства из следового случая на случай Haagerup некоммутативных пространств Орлича. Мы ожидаем, что охарактеризуем $\Phi$- эквиинтегрируемые подмножества $L^{\Phi}(\M)$ и докажем лемму о расщеплении подпоследовательностей. Мы будем определять Haagerup некоммутативные пространства Орлича-Харди $H^\Phi(\A,\varphi)$ и будем доказывать факторизацию типа Рисса и теорему факторизации типа Сегё для $H^\Phi(\A,\varphi)$. Мы будем приводить теоремы типа Берлинга-Блехера-Лабушагна для $\A$ -инвариантных подпространств $L^\Phi(\M,\varphi)$ и характеризации внешних операторов в $H^\Phi(\A,\varphi)$.

Все перечисленные ожидаемые результаты данного проекта являются новыми. Ожидаемые результаты этого проекта являются полезным продвижением вперед в развитии некоммутативных пространств Орлича, некоммутативных пространств Харди и теории мартингалов.

Достижения проекта

Исследовательский проект планирован на 2022-2024 годы. Согласно утвержденному календарный плану проекта, в настоящее время три научные статьи были опубликованы в научных журналах, которые включены в базу данных Web of Science в 2-3 (вторых-третях) квартилях, а также участвовали в тырех международных научных конференциях и представили доклады.

  1. Turdebek N. Bekjan, Manat Mustafa, Dominated convergence theorems in Haagerup noncommutative Lp-spaces. Advances in Operator Theory 8, Article number: 34. -2023, (Q2). doi.org/10.1007/s43036-023-00261-1
  2. Turdebek N. Bekjan, Noncommutative symmetric space associated with the weight. SCIENTIA SINICA Mathematica. – 2023. (Q4). (Журналға жариялауға қабылданған). doi.org/10.1360/SSM-2022-0226
  3. M.Alday, S. Kudaibergenov, On submajorization of the Rotfeld’s inequality. FILOMAT 37, No 21. -2023. (Accepted for publication).

Доклады научных конференций:

  1. Bekjan T.N. Szeg¨o type factorization of Haagerup noncommutative Hardy spaces // April International Mathematical Conference dedicated to the Day of Scientific Workers of the Republic of Kazakhstan, –P. 129. Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Almaty, Kazakhstan, – April 5-7, 2023.
  2. Raikhan M., Zhalgas A. On some inequalities for positive matrix of τ measurable operators // April International Mathematical Conference dedicated to the Day of Scientific Workers of the Republic of Kazakhstan, –P. 129. Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Almaty, Kazakhstan, –April 5-7, 2023.
  3. Alday M., Sotsial Z., Yelemes T. On submajorisation of the Rotfeld’s inequality // April International Mathematical Conference dedicated to the Day of Scientific Workers of the Republic of Kazakhstan, –P. 31. Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Almaty, Kazakhstan, –April 5-7, 2023.

Члены исследовательской группы

Тұрдыбек Нұрлыбекұлы ( Тұрдебек Н. Бекжан) научный руководитель проекта, главный научный сотрудник, образование высшее (специальность «Математика»), PhD,

индекс Хирша – 9 (Scopus, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=6506605539),  cуммарное количество цитирований – 219.

Научные интересы: функциональный анализ, некоммутативная теория симметрических пространств, некоммутативная теория пространства Харди, некоммутативная теория мартингалов. Им опубликовано 70 научных работ, в том числе более 19 работ по направлению Проекта. Был руководителем 1 проекта грантового финансирования за 2015-2017 годы, все они успешно завершены, по их результатам опубликованы статьи в рецензируемых научных журналах. Активно занимается подготовкой научных кадров, подготовил 10 докторов философии (Ph.D). За последние 3 года опубликовал 2 статьи в журналах, входящих в квартиль Q1 базы данных Web of Sciences.

Тұрдыбек Нұрлыбекұлы публикует свою статью под названием «Тұрдебек Н. Бекжан».

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

  1. N. Bekjan and Myrzagali N. Ospanov, On Young-type inequalities of measurable operators, Linear and Multilinear Algebra (2021). https://doi.org/10.1080/03081087.2021.1920877
  2. T. N. Bekjan and Myrzagali N. Ospanov, On products of noncommutative symmetric quasi Banach spaces and applications, Positivity, 25(1)(2021), 121-148.

https://doi.org/10.1007/s11117-020-00753-x

  1. T. N. Bekjan and K. N. Ospanov, Complex interpolation of noncommutative Hardy spaces associated semifinite von Neumann algebra, Acta Math. Sci. 40B(1) (2020), 245-260.

https://doi.org/10.1007/s10473-020-0117-9

  1. T. N. Bekjan and M. Zhaxylykova, Some properties of semifinite tracial subalgebras, Linear and Multilinear Algebra 67:6 (2019), 1190-1197.

https://doi.org/10.1080/03081087.2018.1450349

  1. T. N. Bekjan and B. K. Sageman, A property of conditional expectation, Positivity, 22(5)(2018), 1359-1369. https://doi.org/10.1007/s11117-018-0581-6
  2. T. N. Bekjan, Duality for symmetric Hardy spaces of noncommutative martingales, Math. Z., 289 (2018), 787-802. https://doi.org/10.1007/s00209-017-1974-0
  3. T. N. Bekjan, Duality for symmetric Hardy spaces of noncommutative martingales, Math. Z., 289 (2018), 787-802. https://doi.org/10.1007/s00209-017-1974-0
  4. T. N. Bekjan, Interpolation of noncommutative symmetric martingale spaces, J. Operator Theory 77 (2017), 245-259. https://doi: 10.7900/jot.2015nov01.2142
  5. T. N. Bekjan, Szego type factorization of Haagerup noncommutative Hardy spaces, Acta Mathematica Scientia 37(5) (2017), 1221-1229. https://doi.org/10.1016/S0252-9602(17)30069-3

10.T. N. Bekjan, Z. Chen and A. Osekowski, Noncommutative maximal inequalities with associated with convex functions, Trans. Amer. Math. Soc. 369(1) (2017), 409-427.

http://dx.doi.org/10.1090/tran/6663

  1. T. N. Bekjan, A submajorization of Carlen and Lieb convexity, Linear Algebra and pplications 494 (2016), 23-31. https://doi.org/10.1016/j.laa.2015.12.026

12.T. N. Bekjan, Noncommutative Hardy space associated with semi-finite subdiagonal algebras, J. Math. Anal. Appl. 429 (2015), 1347-1369. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.04.032

  1. T. N. Bekjan, Noncommutative symmetric Hardy spaces, Inter. Equat. Oper. Th. 81 (2015), 191-212. https://doi.org/10.1007/s00020-014-2201-6
  2. A. Adurexit and T. N. Bekjan, Noncommutative Orlicz-Hardy spaces, Acta Math. Sinica 34B (2014), 1584-1592. https://doi.org/10.1016/S0252-9602(14)60105-3
  3. A. Adurexit and T. N. Bekjan, Noncommutative Orlicz-Hardy spaces associated with growth functions, J. Math. Anal. Appl 420 (2014), 824-834.

https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.06.018

16.T. N. Bekjan and Z. Chen, Interpolation and-moment inequalities of noncommutative martingales, Probab. Theory Relat. Fields 152 (2012), 179-206.

https://doi.org/10.1007/s00440-010-0319-2

  1. T. N. Bekjan, Z. Chen, P. Liu, Y. Jiao, Noncommutative weak Orlicz spaces and martingale inequalities, Studia Math. 204(3) (2011), 195-212. https://doi.org/10.4064/sm204-3-1
  2. T. N. Bekjan, Z. Chen, M. Perrin, and Z. Yin, Atomic decomposition and interpolation for Hardy spaces of noncommutative martingales, J. Funct. Anal. 258 (2010), 2483-2505.

https://doi.org/10.1016/j.jfa.2009.12.006

  1. T. N. Bekjan, -inequalities of noncommutative martingales, Rocky Mountain J. Math. 36 (2) (2006), 401-412. http://www.jstor.org/stable/44239119

Райхан Мади, главный научный сотрудник, образование высшее (специальность «Математика»), кандидат физика-математических наук, индекс Хирша – 2 (Scopus,

(https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=55945027400).

Научные интересы: теория операторов, операторная алгебра, функциональный анализ. Опубликовал 20 научных работ, из которых 10 работ по направлению Проекта. Был научным руководителем проекты грантового финансирования на 2018-2023 годы.

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

  1. T. N. Bekjan, Madi Raikhan, On noncommutative weak Orlicz-Hardy spaces, Ann. Funct. Anal. 13, 7(2022). https://doi.org/10.1007/s43034-021-00150-9
  2. T. N. Bekjan, Zeqian Chen, Madi Raikhan and Mu Sun, Interpolation and the John-nirenberg inequality on symmetric spaces of noncommutative martingales, Studia Mathematica, 262(3) (2022), 241-273. https://doi.org/10.4064/sm200508-11-12
  3. R. Ahat, M. Raikhan, Submajorization inequalities for matrices of ¦У-measurable operators, Linear and Multilinear Algebrathis (2020), https://doi.org/10.1080/03081087.2020.1828248
  4. T. N. Bekjan, Madi Raikhan, A Beurling-Blecher-Labuschagne type theorem for Haagerup noncommutative spaces, Banach J. Math. Anal. 15, 39 (2021).

https://doi.org/10.1007/s43037-021-00121-1

  1. T. N. Bekjan, Madi Raikhan, Interpolation of Haagerup noncommutative Hardy spaces, Banach J. Math. Anal. 13 (2019), no. 4, 798-814. https://doi.org/10.1215/17358787-2018-0026
  2. K.S. Tulenov and M. Raikhan, Outer operators for the noncommutative symmetric Hardy spaces with finite subdiagonal algebras, Acta Mathematica Scientia 37(3) (2017), 799-805.

https://doi.org/10.1016/S0252-9602(17)30038-3

  1. S. Junis and M. Raikhan, A-invariant subspaces of noncommutative Orlicz spaces, J. Xinjiang Univ. Nat. Sci. 33(3) (2016), 301-306.
  2. T. N. Bekjan and Madi Raikhan, An Hadamard-type inequality, Linear Algebra and Applications 443 (2014), 228-234. https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.11.019
  3. 9.N. Biyarov and M. Raikhan, Nonselfadjoint correct restrictions and extensions with the real spectrum, AIP Conference Proceedings 1611, 138 (2014).

            https://doi.org/10.1063/1.4893818

Достілек Дауітбек, ведущий научный сотрудник, PhD, 10 лет опыта работы в направлении Проекта. Им опубликовано более 20 оригинальных работ, в том числе 8 работ по направлению Проекта. Имеет опыт работы руководителем проекта и исполнителем научного проекта. Возглавлял 1 грантовое финансирование проектов молодых ученых на 2021-2023 годы.

  1. D. Dauitbek and K. Tulenov. Conditional expectation on non-commutative, $H_p^{(r,s)}(\A;\ell_\8)$ and $H_p(\A;\ell_1)$ spaces: semifinite case, Ann. Funct. Anal. 11(3) (2020), 617-625. https://doi.org/10.1007/s43034-019-00042-z
  2. D. Dauitbek, J. Huang and F. Sukochev, Extreme points of the set of elements majorised by an integrablefunction: Resolution of a problem by Luxemburg, Advances in Mathematics 365 (2020) , No. 107050, 1-27.  http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2020.107050
  3. 3. D. Dauitbek, Submajorization inequalities for measurable operators, AIP Conference Proceedings 1676, No. 020039 (2015), 1-5. https://doi.org/10.1063/1.4930465
  4. 4. T. N. Bekjan, D. Dauitbek, Submajorization inequalities of $\tau$-measurable operators for concave and convex functions, Positivity 19 (2) (2015), 341-345.

https://doi.org/10.1007/s11117-014-0300-x

  1. 5. T. N. Bekjan, K. Tulenov and D. Dauitbek, The noncommutative $H^{(r,s)}_{p}(\A;\ell_{\infty})$ and $H_{p}(\A;\ell_{1})$ spaces, Positivity 19(4) (2015), 877-891. https://doi.org/10.1007/s11117-015-0332-x
  2. 6. D. Dauitbek, N. E. Tokmagambetov and K. S. Tulenov, Commutator inequalities associated with polar decompositions of $\tau$-measurable operators, Russian Math. (Iz. VUZ) 58 (7) (2014), 48-52. https://doi.org/10.3103/S1066369X14070056
  3. 7. T. N. Bekjan and Dostilek Dauitbek, Submajorization inequalities of measurable operators, AIP Conference Proceedings 1611, 145 (2014); https://doi.org/10.1063/1.4893820
  4. 8. Dauitbek, A. M. Tleulessova , Non-commutative Clarkson inequalities for symmetric space norm of $\tau$-measurable operators, Int. Journal of Math. Analysis 7(18) (2013), 883-890. http://dx.doi.org/10.12988/ijma.2013.13085

Мактагүл Алдай, старший научный сотрудник, кандидат физико-математических наук. Опубликовала более 20 оригинальных работ. Имеет опыт работы исполнителем научного проекта.

  1. M. Alday, A.I. Ibatov, Z.S. Aldiyarova, Methods for solving basic equations of Mathematical physics, L. N. Gumilyov ENU, 2020. P. 212
  2. M. Alday, K.R. Myrzataeva, Introduction to ordinary differential equations, L. N. Gumilyov ENU, 2018. P. 212
  3. M. Alday, K.R. Myrzataeva, A. Eskermesuly, Oscillatory properties of a Class of Fourth-Order Differential Equation, ENU Habarshy 6 (121) (2017), 5-13.
  4. M. Alday, Bayarystanov A.O., Ramazanova K.S. Focuslessness conditions for one class of second-order semilinear differential equations on a given interval, ENU Habarshy 6(109) (2015), 5-11.

Уатаева (Ошанова) Ажар, младший научный сотрудник, молодой ученый, докторант. По направлению проекта опубликовала две научные статьи. Обладает достаточными научными знаниями по теме Проекта. Участвовал в реализации 3-х проектов грантового финансирования за 2017-2021 гг.

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

  1. S.Junis and A. Oshanova, On submajorization inequalities for matrices of measurable operators, DOI: 10.1007/s43036-020-00101-6, to appear Advances in Operator Theory.
  2. T.N. Bekjan and A. Oshanova, Semifinite tracial subalgebras, Annals of Functional аnalysis, 8(4), (2017) 473-478 http://doi.org/10.1215/20088752-2017-0011

Айдана Жалгас, младший научный сотрудник, молодой ученый, опубликовала более 2-х оригинальных работ. Имеет опыт работы исполнителем научного проекта.

Толкынай Елемес, младший научный сотрудник, молодой ученый, опубликовала более 2-х оригинальных работ. Имеет опыт исполнителем научного проекта.

Жулдыз Социал, младший научный сотрудник, молодой ученый, опубликовала более 2-х оригинальных работ. Имеет опыт работы исполнителем научного проекта.