«Коммутативті емес симметриялы кеңістіктер және онымен байланысты мәселелер».

Жобаның өзектілігі:

Жобаны орындаудан күтілетін ғылыми нәтижелер негізінен фундаментальды сипатта. Жалпы алғанда, жоба коммутативті емес талдаудың сапалы теориясының математикалық әдістерін жасауға бағытталған. Оны орындау классикалық теорияның жан-жақты дамуына алып келеді, сонымен қатар зерттеудің жаңа бағыттарын анықтайды.

Жобаны орындау барысында зерттеу тобының коммутативті емес талдау бағытында халықаралық талаптарға сай ғылыми біліктілігі әрі қарай артады. Жоба аталған бағытқа деген отандық жоғарғы білім беру және ғылыми – зерттеу саласындағы ғалым-математиктердің қызығушылығын, осы салалардағы ұжымдардың бәсекеге қабілеттілігін арттырады, сөйтіп елімізде математикалық зерттеулердің, жоғары білімнің әрі қарай екпіндей дамуына оң әсер етеді. Сонымен бірге, жобаның орындалуынан күтілетін әлеуметтік және экономикалық әсер алдағы уақытта, коммутативті емес талдаудың теориялық мәселелерін және оларға алып келетін мүмкін болған практикалық проблемаларды жоба нәтижелерін, әдістері мен идеяларын қолданып, зерттеу кезінде байқалатын болады. Жоба халықаралық деңгейде ғылыми ынтымақтастықты нығайту үшін жаңа мүмкіндіктер ашады деген сенімдеміз. Алдын ала жүргізілген жұмыстарға шолу көрсеткендей, жоба бойынша зерттеулер АҚШ, Франция, Жапония, Қытай және т.б. елдерде қарқынды жүргізілуде. Біздің Франш-Комте (Франция) университеті, Қытай ғылым академиясының Ухань физика-математика институты, Синьцзян университеті (Қытай), Жаңа Оңтүстік Уэльс университеті (Австралия) және басқа да университеттердің ғалымдарымен ғылыми ынтымақтастықтан тәжірибеміз бар. Осылайша, жобаны іске асыру Қазақстан Республикасының білім және ғылымды дамытудың 2020-2025 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасының: «Қазақстандық білім мен ғылымның жаһандық бәсекеге қабілеттілігін арттыру … елдің әлеуметтік-экономикалық дамуына ғылымның қосып келе жатқан үлесі» мақсаттарына толық сәйкес келеді.

Жобаның мақсаты:

Жобаның бірінші бағыты өлшенетін операторлардың матрицасын және жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасымен байланысты өлшенетін операторлардың жалпыланған сингулярлық сандарының Юнг типтес теңсіздігін зерттеуге бағытталған.

1-мәселе. Біз өлшенетін операторлар матрицасының жалпыланған сингулярлық сандары мен оның элементтерінің жалпыланған сингулярлық сандары арасындағы байланысты және оның қолданыстарын зерттейміз.

2-мәселе. Жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасымен байланысты өлшенетін операторлардың жалпыланған сингулярлық сандарының Юнг типтес теңсіздігін зерттейміз.

Жобаның екінші бағыты коммутативті және коммутативті емес әлсіз Орлич кеңістіктерін, әлсіз Орлич кеңістігінің күйлермен және салмақтармен байланысты коммутативті емес нұсқаларын зерттеуге бағытталған.

3-мәселе. Біз коммутативті және коммутативті емес әлсіз Орлич кеңістіктерін зерттейміз.

4-мәселе. Біз әлсіз Орлич кеңістігінің күйлермен және салмақтармен байланысты коммутативті емес нұсқаларын зерттейміз.

Жобаның үшінші бағыты коммутативті емес мартингалдардың симметриялы кеңістіктерінің атомдық жіктелуін және коммутативті емес мартингалдардың асимметриялық Doob теңсіздіктерін зерттеуге бағытталған.

5-мәселе. Біз коммутативті емес мартингалдардың симметриялы кеңістіктерінің атомдық жіктелуін зерттейміз.

6-мәселе. Біз симметриялы кеңістіктер үшін коммутативті емес мартингалдардың максималды Doob теңсіздігінің симметриялы емес түрлерін зерттейміз.

Күтілетін нәтижелер:

Жүргізілген ғылыми зерттеулер аясында өлшенетін операторлар матрицасының жалпыланған сингулярлық сандары мен оның элементтерінің жалпыланған сингулярлық сандары арасындағы байланыс және олардың қолданыстары алынады. Жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасымен байланысты өлшенетін операторлардың жалпыланған сингулярлық сандары үшін Юнг типті теңсіздік дәлелденеді. Коммутативті және коммутативті емес әлсіз Орлич кеңістіктерінің қасиеттері алынады. Сонымен қатар коммутативті емес әлсіз Орлич кеңістігі мен коммутативті емес Лоренц кеңістігі арасындағы байланыс алынады. Коммутативті емес мартингалдардың симметриялы кеңістіктерінің атомдық жіктелуі және олардың қолданыстары алынады. Коммутативті емес мартингалдардың симметриялық кеңістіктері үшін асимметриялық Doob теңсіздіктерін алу жоспарланған. Жобаның барлық күтілетін нәтижелері жаңа. Талдау көрсеткендей, Жобаның күтілетін нәтижелері коммутативті емес Орлич кеңістігі теориясын және мартингалалар теориясын айтарлықтай ілгерілетеді.

Жоба аясында қол жеткізілген нәтижелер:

Ғылыми жоба 2021-2023 жылдарға арналған, жоба аясында бекітілген күнтізбелік жоспар бойынша қазіргі уақытта Web of Science мәліметтер базасына 2 (екінші) квартилдерге енгізілген екі ғылыми мақала жаряланды және төрт Халықаралық ғылыми конференцияға қатысылып, баяндамалар жасалды.

1. Raxida Ahat, Madi Raikhan, Submajorization inequalities for matrices of τ-measurable operators // Linear and multilinear algebra. (соавторы:)– 2020. Online First published

2. T. N. Bekjan and M. N. Ospanov, On Young-type inequalities of measurable operators // Linear and Multilinear Algebra, -2021. DOI: 10.1080/03081087.2021.192087

3. Madi Raikhan, Azhar Uatayeva. Submajorisation inequalities for matrices of measurable operators // «Академик Қалменов Тынысбек Шәріпұлының 75 жылдығына арналған Қазақстан ғылым қызметкерлері күніне арналған дәстүрлі халықаралық сәуір ғылыми конференциясы» халықаралық конференциясының материалдар жинағына арналған тезис, 5-8 сәуір 2021 ж., (Алматы, Қазақстан).

4. M. Raikhan, Zh. Uspanova, On submajorization inequalities for measurable operators // International Conference «Problems of modern mathematics and its applications».–Bishkek, Kyrgyzstan. – 2021.

5. Turdebek N. Bekjan, Young type inequalities of measurable operators // International Conference «Уфимская осенняя математическая школа-2021».–Уфа, Башкортстан. – 2021.

6. Turdebek N. Bekjan, Madi. Raikhan, Dual space of noncommutative weak Orlicz-Hardy space // International Conference «Уфимская осенняя математическая школа-2021».–Уфа, Башкортстан. – 2021.

Зерттеу тобы мүшелері:

Райхан Мади, жобаның ғылыми жетекшісі, бас ғылыми қызметкер, білімі жоғары (мамандығы «Математика»), физика-математика ғылымдарының кандидаты, Astana IT University -дің қауымдастырылған профессоры. Хирш индексі-1

(https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=55945027400).

Ғылыми қызығушылықтары: операторлар теориясы, операторлар алгебрасы, функционалдық талдау. 20 дан астам ғылыми мақала жариялаған, соның ішінде 5 жұмыс жобамен бағыттас. 2018-2020 жылдарға арналған гранттық қаржыландыру жобасының жетекшісі болды.

Жоба тақырыбына қатысты негізгі жарияланымдары:

1. Raxida Ahat, Madi Raikhan, Submajorization inequalities for matrices of τ-measurable operators // Linear and multilinear algebra. (соавторы:)– 2020. Online First published

https://doi.org/10.1080/03081087.2020.1828248

2. Turdebek N. Bekjan, Raikhan Madi, A Beurling-Blecher-Labuschagne type theorem for Haagerup noncommutative Lp spaces, Banach Journal of Mathematical Analysis, Vol.15(2) (2021), Online First published,

https://doi.org/10.1007/s43037-021-00121-1

3. Bekjan Turdebek N., Raikhan Madi. Interpolation of Haagerup noncommutative Hardy spaces // Banach J. Math. Anal., advance publication. – 2019. – Vol.13(4). – P. 798-814.

(ISSN: 1735-8787, Web of Sciences, IF=0,927, Q2 (2018), https://doi.org/10.1215/17358787-2018-0026

4. K.S. Tulenov and M. Raikhan, Outer operators for the noncommutative symmetric Hardy spaces with finite subdiagonal algebras, Acta Mathematica Scientia 37(3)(2017), 799-805.

(ISSN: 0252-9602, Web of Sciences, IF=0,992, Q2 (2018), https://doi.org/10.1016/S0252-9602(17)30038-3

5. S. Junis and M. Raikhan, A-invariant subspaces of noncommutative Orlicz spaces, J. Xinjiang Univ. Nat. Sci.33(3)(2016), 301-306.

6. Turdebek N.Bekjan and Madi Raikhan, An Hadamard-type inequality, Linear Algebra and Applications 443 (2014), 228-234.

(ISSN: 0024-3795, Web of Sciences, IF=0,997, Q2 (2018), https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.11.019

7. B.N. Biyarov and M. Raikhan, Nonselfadjoint correct restrictions and extensions with the real spectrum, AIP Conference Proceedings 1611, 138 (2014). https://doi.org/10.1063/1.4893818

Бекжан Турдыбек, бас ғылыми қызыметкер, білімі жоғары (мамандығы «Математика»), Ph.D., Қытай Халық Республикасы Шинжаң университетінің профессоры (Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің шетелден шақырылған профессоры). Хирш индексі – 9

(https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=6506605539), дәйексөздердің жалпы саны – 219.

Ғылыми қызығушылығы: функционалдық талдау, симметриялы кеңістіктердің коммутативті емес теориясы, Харди кеңістігінің коммутативті емес теориясы, мартингалдардың коммутативті емес теориясы.

Жоғары рейтингті математикалық журналдарда жобаның ғылыми бағыты бойынша 40-тан астам мақалалары жарияланған.

Жоба бағытына қатысты негізгі жарияланымдар:

1. T. N. Bekjan, Duality for symmetric Hardy spaces of noncommutative martingales, Math. Z., 289 (2018), 787-802.

2. T. N. Bekjan and B. K. Sageman, A property of conditional expectation, Positivity, 22(5)(2018), 1359-1369.

3. T. N. Bekjan, Interpolation of noncommutative symmetric martingale spaces, J.

Operator Theory 77 (2017), 245-259.

4. T. N. Bekjan, Szego type factorization of Haagerup noncommutative Hardy spaces, Acta Mathematica Scientia 37(5)(2017), 1221-1229.

5. T. N. Bekjan, Z.Chen and A.Osekowski, Noncommutative maximal inequalities with associated with convex functions, Trans. Amer. Math. Soc. 369(1) (2017), 409–427.

6. T. N. Bekjan, Interpolation of noncommutative symmetric martingale spaces, J. Operator Theory 77 (2017), 245-259.

7. T. N. Bekjan, A submajorization of Carlen and Lieb convexity, Linear Algebra and pplications 494 (2016), 23-31.

8. T. N. Bekjan, Noncommutative Hardy space associated with semi-finite subdiagonal algebras, J. Math. Anal. Appl. 429(2015), 1347-1369.

9. T.N. Bekjan, Noncommutative symmetric Hardy spaces, Inter.Equat. Oper.Th.81(2015), 191-212.

10. A. Adurexit and T. N. Bekjan, Noncommutative Orlicz-Hardy spaces, Acta Math. Sinica 34B(2014), 1584-1592.

11. A. Adurexit and T. N. Bekjan, Noncommutative Orlicz-Hardy spaces associated with growth functions, J. Math. Anal. Appl 420(2014) 824-834.

12. T. N. Bekjan and Z. Chen, Interpolation and-moment inequalities of noncommutative martingales, Probab. Theory Relat. Fields 152 (2012), 179-206.

13. T. N. Bekjan, Z. Chen, P. Liu, Y. Jiao, Noncommutative weak Orlicz spaces and martingale inequalities, Studia Math.204(3) (2011), 195-212.

14. T. N. Bekjan, Z. Chen, M. Perrin, and Z. Yin, Atomic decomposition and interpolation for Hardy spaces of noncommutative martingales, J. Funct. Anal.258 (2010), 2483-2505.

15. T.N. Bekjan, -inequalities of noncommutative martingales, Rocky Mountain J. Math.36 (2) (2006), 401-412.

Оспанов Кордан Наурызханұлы, бас ғылыми қызметкер, білімі жоғары (мамандығы «Математика»), физика-математика ғылымдарының докторы, Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің профессоры.

Ғылыми қызығушылығы: дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы, операторлар теориясы, функционалдық талдау. Хирш индексі – 6 (Scopus, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=8858354700), дәйексөздердің жалпы саны – 95.

Жоба бағытына қатысты негізгі жарияланымдар:

1. T. N. Bekjan, K. N. Ospanov, Complex interpolation of noncommutative Hardy spaces associated semifinite von Neumann algebra // Acta Math. Sci. 40B(1) (2020), 245-260.

2. T. N. Bekjan, K.N. Ospanov, On Outer Elements of Noncommutative Orlicz–Hardy Spaces // Russian Mathematics, 2016, Vol. 60, No. 12, 15–20.

3. T. N. Bekjan, K.N. Ospanov, Factorization properties of subdiagonal algebras // Functional Analysis and Its applications. 2016, Vol. 50, Issue 2, 146-149.

Оспанов Мырзағали Наурызханұлы, жетекші ғылыми қызметкер, білімі жоғары (мамандығы «Математика»), физика-математика ғылымдарының кандидаты, Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің доценті.

Ғылыми қызығушылықтары: дифференциалдық теңдеулер теориясы, коммутативті емес симметриялық кеңістіктер теориясы, операторлар теориясы. Хирш индексі– 1 (Scopus, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=56367930000).

Жоба бағытына қатысты негізгі жарияланымдар тізімі (Web of Science немесе Scopus мәліметтер базасында индекстелген шетелдік ғылыми журналдарда):

1. T. N. Bekjan and M. N. Ospanov, On Young-type inequalities of measurable operators // Linear and Multilinear Algebra, -2021. DOI: 10.1080/03081087.2021.192087

2. T. N. Bekjan and M. N. Ospanov, On products of noncommutative symmetric quasi Banach spaces and applications // Positivity, https://doi.org/10.1007/s11117-020-00753-x

3. T. N. Bekjan and M. N. Ospanov, Holder-type inequalities of measurable operators // Positivity 21(2017), 245-259.

4. M.N. Ospanov, Coercive estimates for solutions of one singular equation with the third-order partial derivative. AIP Conf. Proc. 1611.37 (2014).

5. M.N. Ospanov, The maximal regularity of the hyperbolic system. Advancements in Mathematical Sciences. AIP Conf. Proc. 1676, 020037-1-020037-5. doi:10.1063/1.4930463.

Уатаева (Ошанова) Ажар, кіші ғылыми қызметкер, білімі жоғары (мамандығы «Математика»), магистр, Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің докторанты.

Ғылыми қызығушылықтары: коммутативті емес кеңістіктер теориясы.

Жоба тақырыбына қатысты негізгі жарияланымдары:

1. S. Junis and A. Oshanova, On submajorization inequalities for matrices of measurable operators, DOI: 10.1007/s43036-020-00101-6, to appear Advances in Operator Theory. 2. T.N. Bekjan and A. Oshanova, Semifinite tracial subalgebras, Annals of Functional аnalysis, 8(4), (2017) 473-478

http://doi.org/10.1215/20088752-2017-0011

Успанова Жулдузай Кенжебековна, кіші ғылыми қызметкер, білімі жоғары, Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің магистранты (мамандық «Математикалық және компьютерлік моделдеу»).

Жоба тақырыбына қатысты негізгі жарияланымдары:

1. M. Raikhan, Zh. Uspanova, On submajorization inequalities for measurable operators // International Conference «Problems of modern mathematics and its applications».–Bishkek, Kyrgyzstan. – 2021.