Лоренц кеңістігінде шектеулі аралас туындысы бар функциялар класының сызықтық емес жуықтаулары

Жетекші: Мырзағалиева А. Х.​

Қаржыландыру көзі: «Жас ғалым» жас ғалымдардың жобасы бойынша ГҚ

Іске асыру жылдары: 2024–2026  ​

Қаржыландыру көлемі: 29 929 450 теңге​

Лоренц кеңістігіндегі көптеген айнымалылардың дифференциалданатын функциялар класының сызықтық емес жуықтау қасиеттерін зерттеу;

Лоренц кеңістігінде аралас туындысы бар функциялар класының тригонометриялық және сызықтық көлденең қималарының жуықтау қасиеттерін зерттеу;

 Лоренц кеңістігіндегі жалпыланған Sobolev кеңістігінің l_q^ψ тригонометриялық көпмүшеліктерімен ең жақсы М-мүшелік жуықтаудың нақты ретін табу.

Лоренц кеңістігіндегі W_(q,τ_1)^r тригонометриялық Соболев кеңістігінің көпмүшеліктері арқылы ең жақсы М-терминдік жуықтаудың нақты ретін алу l_(p,τ_2 ) (T^m ) q,p,τ_1,τ_2 天[1,∞] және r_j>0,j=1 параметрлерінің әр түрлі қатынастарында, ах, м;

 Лоренц пен Марцинкевич кеңістігінде Бернулли ядросының еселігінің ең жақсы М-мүшелік жуықтауының нақты ретін табу;

 R тригонометриялық және сызықтық көлденең қималардың нақты ретін алу λ_n (W_(q,τ_1)^r )_(p,τ_2 ) Соболев сыныбы w_(q,τ_1)^R параметрлердің әр түрлі қатынастарындағы Лоренц кеңістігінде q,p,τ_1,τ_2 天[1,∞] және r_j>0,j=1,…, m;

 Лоренц кеңістігіндегі жалпыланған Sobolev кеңістігінің l_q^ψ тригонометриялық көпмүшеліктерімен ең жақсы М-мүшелік жуықтаудың нақты ретін алу.

— Жобада көптеген айнымалылардың дифференциалданатын функцияларының функционалдық кластарының, жалпыланған функциялар кластарының жаңа сызықтық емес жуықтау қасиеттері, сондай-ақ функционалдық компамдардың тригонометриялық, сызықтық көлденең қималары табылатын болады, олардың параметрлердің әртүрлі арақатынастарындағы ең жақсы М-мүшелік жуықтаудың дәл реті, сондай-ақ Лоренц пен Марцинкевич кеңістігіндегі Бернулли ядросының еселігі анықталады.

— Жобаның барлық нәтижелері қатаң математикалық дәлелдермен қамтамасыз етіледі және ғылыми семинарлар мен халықаралық конференцияларда сынақтан өткізіледі.

Көптеген айнымалылардың дифференциалданатын функцияларының функционалды кластарының жаңа сызықтық емес жуықтау қасиеттері табылды, олардың параметрлердің әр түрлі арақатынасында ең жақсы М-мүшелік жуықтаудың нақты реті анықталды, атап айтқанда, параметрлердің әр түрлі арақатынасында Лоренц кеңістігіндегі Соболев кеңістігінің тригонометриялық көпмүшеліктерімен ең жақсы М-мүшелік жуықтаудың жоғарғы бағалары алынды.

 Лоренц кеңістігіндегі Соболев кеңістігінің тригонометриялық көпмүшеліктерімен ең жақсы М-мүшелік жуықтаудың төменгі бағалары әртүрлі параметрлік қатынастарда алынады.

 Бұл әдіс гиперболалық крест гармоникасымен жуықтау теориясының нәтижелері мен ашкөз алгоритмдер бойынша заманауи нәтижелердің тіркесіміне негізделген әдістер қолданылды және дамыды. Бірқатар теоремалардағы дәлелдемелердің негізгі әдісі функцияны гармоникалық блоктар түрінде ұсыну идеясы болды, ол Литтлвуд-Пали теоремасы типінің теоремасына негізделген, Бернштейн теңсіздігі типіндегі теңсіздіктерді, Никольскийдің теңсіздігін, марцинкевичтің мультипликаторлар теоремасы, сондай-ақ әртүрлі метрикалардағы функция нормаларын байланыстыратын теңсіздіктер, Темляков теңсіздігі типі және басқалар.