AP14870282 «Ассоциативті емес алгебралар көптүрліліктері үшін анықтаушы тепе-теңдіктер»
Жоба аннотациясы:
Бұл жобада негізгі назар Лейбниц, Новиков, Цинбиль, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралар сияқты бір және екі генераторы бар ассоциативті емес алгебралардың жалпылауларына аударылады.
Жоба моно және бинарлы Новиков алгебраларының, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралардың көптүрліліктері үшін, сондай-ақ бинарлы Лейбниц және бинарлы Цинбиль алгебраларымен байланысты алгебралар көптүрліліктері үшін анықтаушы тепе-теңдіктерді сипаттауға бағытталған.
Сонымен қатар, дифференциалды Новиков алгебралары, ассоциативті және perm алгебралары және жаңа бинарлы операциялар арқылы алынған туынды кластар қарастырылады.
Жоба моно және бинарлы Новиков алгебраларының, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралардың көптүрліліктері үшін, сондай-ақ бинарлы Лейбниц және бинарлы Цинбиль алгебраларымен байланысты алгебралар көптүрліліктері үшін анықтаушы тепе-теңдіктерді сипаттауға бағытталған.
Сонымен қатар, дифференциалды Новиков алгебралары, ассоциативті және perm алгебралары және жаңа бинарлы операциялар арқылы алынған туынды кластар қарастырылады.
Жоба мақсаты:
Осы жобаның мақсаты — бинарлы және моно Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралардың анықтаушы тепе-теңдіктерін зерттеу. Біз жаңа операциялар негізіндегі дифференциалды ассоциативті, perm алгебраларына және Новиков алгебраларына енгізілетін алгебралар кластарын зерттеп, олардың базистерін құруды жоспарлаймыз.
Осы жобаның мақсаты — бинарлы және моно Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралардың анықтаушы тепе-теңдіктерін зерттеу. Біз жаңа операциялар негізіндегі дифференциалды ассоциативті, perm алгебраларына және Новиков алгебраларына енгізілетін алгебралар кластарын зерттеп, олардың базистерін құруды жоспарлаймыз.
Жоба міндеттері:
Жобаның негізгі міндеттері:
— барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігінің полиномиалдық тепе-теңдіктерін табу;
— бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігін зерттеу;
— моно және бинарлы Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралар көптүрліліктерінің анықтаушы тепе-теңдіктерін табу;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін алгебралар кластарындағы арнайы тепе-теңдіктерді сипаттау және осы кластар үшін Кон критерийін тексеру;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін еркін алгебралардың базистерін құру.
Жобаның негізгі міндеттері:
— барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігінің полиномиалдық тепе-теңдіктерін табу;
— бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігін зерттеу;
— моно және бинарлы Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралар көптүрліліктерінің анықтаушы тепе-теңдіктерін табу;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін алгебралар кластарындағы арнайы тепе-теңдіктерді сипаттау және осы кластар үшін Кон критерийін тексеру;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін еркін алгебралардың базистерін құру.
Жобаны іске асыру кезеңдері:
— барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігінің полиномиалдық тепе-теңдіктері табылатын болады;
— бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігі зерттелетін болады;
— моно және бинарлы Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралар көптүрліліктерінің анықтаушы тепе-теңдіктері табылатын болады;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін алгебралар кластарындағы арнайы тепе-теңдіктер сипатталып, осы кластар үшін Кон критерийі тексерілетін болады;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін еркін алгебралардың базистері құрылатын болады.
— барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігінің полиномиалдық тепе-теңдіктері табылатын болады;
— бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігі зерттелетін болады;
— моно және бинарлы Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралар көптүрліліктерінің анықтаушы тепе-теңдіктері табылатын болады;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін алгебралар кластарындағы арнайы тепе-теңдіктер сипатталып, осы кластар үшін Кон критерийі тексерілетін болады;
— сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін еркін алгебралардың базистері құрылатын болады.
Күтілетін нәтижелер:
Жоба нәтижесінде (егер бар болса) барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігінің полиномиалдық тепе-теңдіктері анықталады. Бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігі зерттеледі. Моно және бинарлы Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралар көптүрліліктерінің анықтаушы тепе-теңдіктері табылатын болады. Ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін, сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар алгебралар кластарындағы арнайы тепе-теңдіктер сипатталып, осы кластар үшін Кон критерийі тексеріледі. Сондай-ақ осы алгебралар үшін еркін алгебралардың базистері құрылады.
Жоба нәтижесінде (егер бар болса) барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігінің полиномиалдық тепе-теңдіктері анықталады. Бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігі зерттеледі. Моно және бинарлы Новиков, бикоммутативті және ассосимметриялық алгебралар көптүрліліктерінің анықтаушы тепе-теңдіктері табылатын болады. Ассоциативті, perm және Новиков алгебраларына енгізілетін, сол және оң көбейтуге қатысты бір дифференциалдандыруы бар алгебралар кластарындағы арнайы тепе-теңдіктер сипатталып, осы кластар үшін Кон критерийі тексеріледі. Сондай-ақ осы алгебралар үшін еркін алгебралардың базистері құрылады.
Жоба командасы:
Исмаилов Нурлан Аманкелдиевич, PhD, қауымдастырылған профессор, жобаның ғылыми жетекшісі. Жобадағы рөлі: Жобаны басқару, жоба кестесіне сәйкес барлық кезеңдерді орындау және қажетті нәтижелерге қол жеткізуді қамтамасыз ету.
Джумадильдаев Аскар Серкулович, физика-математика ғылымдарының докторы, ҚР ҰҒА академигі, профессор, бас ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: бинарлы және моно алгебралардың тождестволарын зерттеу бойынша негізгі ғылыми жұмыстарды орындау.
Колесников Павел Сергеевич, физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, бас ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: дифференциалдандыруы бар алгебралар тождестволарын зерттеу бойынша негізгі ғылыми жұмыстарды орындау.
Жахаев Бекзат Копжасарович, PhD, ассистент-профессор, аға ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: симметриялық топтардың бейнелеу теориясын қолдана отырып алгебралар тождестволарын зерттеу бойынша негізгі ғылыми жұмыстарды орындау.
Машуров Фарух Аркинович, PhD, кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі:
сол және оң көбейтуге қатысты perm алгебралары қанағаттандыратын полиномиалдық тождестволарды зерттеу бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Сартаев Бауыржан Каирбекович, PhD, кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті алгебраларға енгізілетін алгебралар класының арнайы тождестволарын зерттеу бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Смадьяров Нуркен Утепбергенұлы, PhD докторанты (2 курс), кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігін (егер ол бар болса) сипаттау бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Елемес Толкынай, PhD докторанты, кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігін (егер ол бар болса) сипаттау бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Исмаилов Нурлан Аманкелдиевич, PhD, қауымдастырылған профессор, жобаның ғылыми жетекшісі. Жобадағы рөлі: Жобаны басқару, жоба кестесіне сәйкес барлық кезеңдерді орындау және қажетті нәтижелерге қол жеткізуді қамтамасыз ету.
Джумадильдаев Аскар Серкулович, физика-математика ғылымдарының докторы, ҚР ҰҒА академигі, профессор, бас ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: бинарлы және моно алгебралардың тождестволарын зерттеу бойынша негізгі ғылыми жұмыстарды орындау.
Колесников Павел Сергеевич, физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, бас ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: дифференциалдандыруы бар алгебралар тождестволарын зерттеу бойынша негізгі ғылыми жұмыстарды орындау.
Жахаев Бекзат Копжасарович, PhD, ассистент-профессор, аға ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: симметриялық топтардың бейнелеу теориясын қолдана отырып алгебралар тождестволарын зерттеу бойынша негізгі ғылыми жұмыстарды орындау.
Машуров Фарух Аркинович, PhD, кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі:
сол және оң көбейтуге қатысты perm алгебралары қанағаттандыратын полиномиалдық тождестволарды зерттеу бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Сартаев Бауыржан Каирбекович, PhD, кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: бір дифференциалдандыруы бар ассоциативті алгебраларға енгізілетін алгебралар класының арнайы тождестволарын зерттеу бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Смадьяров Нуркен Утепбергенұлы, PhD докторанты (2 курс), кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігін (егер ол бар болса) сипаттау бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Елемес Толкынай, PhD докторанты, кіші ғылыми қызметкер. Жобадағы рөлі: барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігін (егер ол бар болса) сипаттау бойынша ғылыми жұмыстарды орындау.
Жоба нәтижелері:
Күнтізбелік жоспарға сәйкес келесі жаңа ғылыми нәтижелер алынды:
— барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігі сипатталды. Сондай-ақ бинарлы Лейбниц алгебралары үшін Энгель теоремасының аналогының орындалуы тексерілді;
— нөлдік сипаттамалы өрістегі бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігі зерттелді. Нильпотентті емес бинарлы Цинбиль алгебрасының мысалы құрылды;
— бинарлы және моно Новиков, сондай-ақ бикоммутативті алгебралар көптүрліліктерін анықтайтын полиномиалдық тождестволар табылды. Бір және екі генераторы бар ассосимметриялық алгебралардың жалпыламалары құрылды.
— барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебралары көптүрлілігінің ішкі көптүрлілігі сипатталды. Сондай-ақ бинарлы Лейбниц алгебралары үшін Энгель теоремасының аналогының орындалуы тексерілді;
— нөлдік сипаттамалы өрістегі бинарлы Цинбиль алгебраларының нильпотенттілігі зерттелді. Нильпотентті емес бинарлы Цинбиль алгебрасының мысалы құрылды;
— бинарлы және моно Новиков, сондай-ақ бикоммутативті алгебралар көптүрліліктерін анықтайтын полиномиалдық тождестволар табылды. Бір және екі генераторы бар ассосимметриялық алгебралардың жалпыламалары құрылды.
Зерттеу нәтижелері бойынша Web of Science (Clarivate Analytics, импакт-факторы бар) және Scopus базаларында индекстелетін рейтингілік журналдарда 3 мақала жарияланды:
1. V. Dotsenko, N. Ismailov және U. Umirbaev, Polynomial identities of Novikov algebras. Mathematische Zeitschrift, 303(3), 60 (2023). https://doi.org/10.1007/s00209-023-03231-8 (квартиль: Q2, процентиль: 64%, импакт-фактор: 0.82)
2. F. Mashurov, B. Sartayev, Metabelian Lie and perm algebras. Journal of Algebra and Its Applications (2024) 2450065. https://doi.org/10.1142/S0219498824500658 (квартиль: Q3, процентиль: 57%, импакт-фактор: 0.762)
3. B. Sartayev және P. Kolesnikov, Noncommutative Novikov algebras. European Journal of Mathematics, 9 том, 35-бап (2023). https://doi.org/10.1007/s40879-023-00632-1 (квартиль: Q3, процентиль: 50%, импакт-фактор: 0.624)
1. V. Dotsenko, N. Ismailov және U. Umirbaev, Polynomial identities of Novikov algebras. Mathematische Zeitschrift, 303(3), 60 (2023). https://doi.org/10.1007/s00209-023-03231-8 (квартиль: Q2, процентиль: 64%, импакт-фактор: 0.82)
2. F. Mashurov, B. Sartayev, Metabelian Lie and perm algebras. Journal of Algebra and Its Applications (2024) 2450065. https://doi.org/10.1142/S0219498824500658 (квартиль: Q3, процентиль: 57%, импакт-фактор: 0.762)
3. B. Sartayev және P. Kolesnikov, Noncommutative Novikov algebras. European Journal of Mathematics, 9 том, 35-бап (2023). https://doi.org/10.1007/s40879-023-00632-1 (квартиль: Q3, процентиль: 50%, импакт-фактор: 0.624)
Конференция тезистері:
1. N. Ismailov, Polynomial identities of Novikov algebras, «Мальцев оқулары» халықаралық конференциясы, 2022 жылғы 14–19 қараша, Новосибирск, Ресей, 19-бет.
2. B.K. Sartayev, Basis of the free noncommutative Novikov algebra, Қазақстан Республикасы ғылым қызметкерлері күніне арналған дәстүрлі халықаралық сәуір математикалық конференциясының тезистер жинағы, 51-бет. Математика және математикалық модельдеу институты, Алматы, Қазақстан, 2023 жылғы 5–7 сәуір.
3. N. Ismailov, Polynomial identities of Novikov algebras, Қазақстан Республикасы ғылым қызметкерлері күніне арналған дәстүрлі халықаралық сәуір математикалық конференциясының тезистер жинағы, 47-бет. Математика және математикалық модельдеу институты, Алматы, Қазақстан, 2023 жылғы 5–7 сәуір.
1. N. Ismailov, Polynomial identities of Novikov algebras, «Мальцев оқулары» халықаралық конференциясы, 2022 жылғы 14–19 қараша, Новосибирск, Ресей, 19-бет.
2. B.K. Sartayev, Basis of the free noncommutative Novikov algebra, Қазақстан Республикасы ғылым қызметкерлері күніне арналған дәстүрлі халықаралық сәуір математикалық конференциясының тезистер жинағы, 51-бет. Математика және математикалық модельдеу институты, Алматы, Қазақстан, 2023 жылғы 5–7 сәуір.
3. N. Ismailov, Polynomial identities of Novikov algebras, Қазақстан Республикасы ғылым қызметкерлері күніне арналған дәстүрлі халықаралық сәуір математикалық конференциясының тезистер жинағы, 47-бет. Математика және математикалық модельдеу институты, Алматы, Қазақстан, 2023 жылғы 5–7 сәуір.