«Некоммутативные симметрические пространства и связанные с ними проблемы».

Актуальность проекта:

Ожидаемые научные результаты проекта в основном они носят фундаментальный характер. В целом, проект направлен на развитие математических методов качественной теории некоммутативного анализа. Его выполнение приводит к всестороннему развитию классической теории, а также определяют новые области исследований.

В ходе реализации проекта научная квалификация исследовательской группы в области некоммутативного анализа, отвечающие международным требованиям, повысится. Проект повысит интерес отечественных ученых-математиков, работающих в сфере высшего образования и науки к исследованиям в данном направлении, конкурентоспособность коллективов в этих сферах, а значит, положительно повлияет на дальнейшее развитие математических исследований и высшего образования в стране. Вместе с тем, ожидаемый социальный и экономический эффект от проекта состоит в повышении интеллектуального потенциала страны, а также будет наблюдаться в будущем при изучении теоретических проблем некоммутативного анализа и возможных практических проблем, которые к ним приводят, с использованием результатов, методов и идей проекта. Мы уверены, что Проект откроет новые возможности для укрепления научного сотрудничества на международном уровне. Как следует из обзора предварительных работ, исследования по направлению Проекта интенсивно ведутся в США, Франции, Японии, Китае и др. У нас есть опыт научного сотрудничества с учеными из университетов Франш-Комте (Франция), Уханьского физико-математического института, Китайской академии наук, Синьцзянского университета (Китай), Университета Нового Южного Уэльса (Австралия) и другими. Таким образом, реализация Проекта полностью соответствует целям Государственной программы развития образования и науки Республики Казахстан на 2020-2025 годы: «Повышение глобальной конкурентоспособности казахстанского образования и науки … вклад науки в социально-экономическое развитие страны».

Цель проекта.

Первое направление проекта нацелено на изучение матрицы измеримых операторов и неравенств типа Юнга обобщенного сингулярного числа измеримых операторов, ассоциированных с полуконечной алгеброй фон Неймана.

Задача 1. Мы изучаем связь между обобщенными сингулярными числами матрицы измеримых операторов и обобщенными сингулярными числами ее элементов и ее приложения.

Задача 2. Мы изучаем неравенства типа Юнга обобщенных сингулярных чисел измеримых операторов, ассоциированных с полуконечной алгеброй фон Неймана.

Второе направление проекта нацелено на изучение коммутативных и некоммутативных слабых пространств Орлича, некоммутативных версий слабого пространства Орлича, связанных с состояниями и весами.

Задача 3. Мы изучаем коммутативные и некоммутативные слабые пространства Орлича.

Задача 4. Мы изучаем некоммутативные версии слабого пространства Орлича, связанных с состояниями и весами.

Третье направление проекта нацелено на изучение атомарной декомпозиции некоммутативных мартингальных симметрических пространств и асимметричных неравенств Doob некоммутативных мартингалов.

Задача 5. Мы изучаем атомарное описание некоммутативных мартингальных

симметрических пространств.

Задача 6. Мы изучаем несимметричные формы максимального неравенства Doob некоммутативных мартингалов для симметрических пространств.

Ожидаемые результаты

В результате исследований по проекту будет получена связь между обобщенными сингулярными числами матрицы измеримых операторов и обобщенными сингулярными числами ее элементов и ее приложения, будут доказаны неравенства типа Юнга для обобщенного сингулярного числа измеримых операторов, связанных с полуконечной алгеброй фон Неймана. Будут получены свойства коммутативных и некоммутативных слабых пространств Орлича, некоммутативных версий слабых пространств Орлича, связанных с состояниями и весами. Будут получены атомарное разложение для некоммутативных мартингальных симметрических пространств и показаны его приложения. Ожидаем получения асимметричных неравенств Doob для некоммутативных мартингалов для симметричных пространств. Все перечисленные ожидаемые результаты проекта являются новыми. Анализ показывает, что ожидаемые результаты Проекта существенно продвинут качественную теорию некоммутативного пространства Орлича и теорию мартингалов.

Достижения проекта

Исследовательский проект планирован на 2021-2023 годы. Согласно утвержденному календарный плану проекта, в настоящее время две научные статьи были опубликованы в научных журналах, которые включены в базу данных Web of Science в 2 (вторых) квартилях, а также участвовали в четырех международных научных конференциях и представили доклады.

1. Raxida Ahat, Madi Raikhan, Submajorization inequalities for matrices of τ-measurable operators // Linear and multilinear algebra. (соавторы:)– 2020. Online First published

2. T. N. Bekjan and M. N. Ospanov, On Young-type inequalities of measurable operators // Linear and Multilinear Algebra, -2021. DOI: 10.1080/03081087.2021.192087

3. Madi Raikhan, Azhar Uatayeva. Submajorisation inequalities for matrices of measurable operators // «Академик Қалменов Тынысбек Шәріпұлының 75 жылдығына арналған Қазақстан ғылым қызметкерлері күніне арналған дәстүрлі халықаралық сәуір ғылыми конференциясы» халықаралық конференциясының материалдар жинағына арналған тезис, 5-8 сәуір 2021 ж., (Алматы, Қазақстан).

4. M. Raikhan, Zh. Uspanova, On submajorization inequalities for measurable operators // International Conference «Problems of modern mathematics and its applications».–Bishkek, Kyrgyzstan. – 2021.

5. Turdebek N. Bekjan, Young type inequalities of measurable operators // International Conference «Уфимская осенняя математическая школа-2021».–Уфа, Башкортстан. – 2021.

6. Turdebek N. Bekjan, Madi. Raikhan, Dual space of noncommutative weak Orlicz-Hardy space // International Conference «Уфимская осенняя математическая школа-2021».–Уфа, Башкортстан. – 2021.

Члены исследовательской группы

Райхан Мади, научный руководитель проекта, главный научный сотрудник, образование высшее (специальность «Математика»), кандидат физика-математических наук, индекс Хирша – 1 (Scopus,

(https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=55945027400).

Научные интересы: теория операторов, операторная алгебра, функциональный анализ. Опубликовал 20 научных работ, из которых 5 работ по направлению Проекта. Был научным руководителем проекта грантового финансирования на 2018-2020 годы.

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

1. Raxida Ahat, Madi Raikhan, Submajorization inequalities for matrices of τ-measurable operators // Linear and multilinear algebra. (соавторы:)– 2020. Online First published

https://doi.org/10.1080/03081087.2020.1828248

2. Turdebek N. Bekjan, Raikhan Madi, A Beurling-Blecher-Labuschagne type theorem for Haagerup noncommutative Lp spaces, Banach Journal of Mathematical Analysis, Vol.15(2) (2021), Online First published,

https://doi.org/10.1007/s43037-021-00121-1

3. Bekjan Turdebek N., Raikhan Madi. Interpolation of Haagerup noncommutative Hardy spaces // Banach J. Math. Anal., advance publication. – 2019. – Vol.13(4). – P. 798-814.

(ISSN: 1735-8787, Web of Sciences, IF=0,927, Q2 (2018), https://doi.org/10.1215/17358787-2018-0026

4. K.S. Tulenov and M. Raikhan, Outer operators for the noncommutative symmetric Hardy spaces with finite subdiagonal algebras, Acta Mathematica Scientia 37(3)(2017), 799-805.

(ISSN: 0252-9602, Web of Sciences, IF=0,992, Q2 (2018), https://doi.org/10.1016/S0252-9602(17)30038-3

5. S. Junis and M. Raikhan, A-invariant subspaces of noncommutative Orlicz spaces, J. Xinjiang Univ. Nat. Sci.33(3)(2016), 301-306.

6. Turdebek N.Bekjan and Madi Raikhan, An Hadamard-type inequality, Linear Algebra and Applications 443 (2014), 228-234.

(ISSN: 0024-3795, Web of Sciences, IF=0,997, Q2 (2018), https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.11.019

7. B.N. Biyarov and M. Raikhan, Nonselfadjoint correct restrictions and extensions with the real spectrum, AIP Conference Proceedings 1611, 138 (2014). https://doi.org/10.1063/1.4893818

Бекжан Турдыбек, главный научный сотрудник, образование высшее (специальность «Математика»), PhD, профессор Синьцзянского университета (Китай), индекс Хирша – 9 (Scopus, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=6506605539), cуммарное количество цитирований – 219.

Научные интересы: функциональный анализ, некоммутативная теория симметрических пространств, некоммутативная теория пространства Харди, некоммутативная теория мартингалов. Опубликовал более 40 статей по научному направлению проекта в рейтинговых математических журналах.

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

1. T. N. Bekjan, Duality for symmetric Hardy spaces of noncommutative martingales, Math. Z., 289 (2018), 787-802.

2. T. N. Bekjan and B. K. Sageman, A property of conditional expectation, Positivity, 22(5)(2018), 1359-1369.

3. T. N. Bekjan, Interpolation of noncommutative symmetric martingale spaces, J. Operator Theory 77 (2017), 245-259.

4. T. N. Bekjan, Szego type factorization of Haagerup noncommutative Hardy spaces, Acta Mathematica Scientia 37(5)(2017), 1221-1229.

5. T. N. Bekjan, Z.Chen and A.Osekowski, Noncommutative maximal inequalities with associated with convex functions, Trans. Amer. Math. Soc. 369(1) (2017), 409–427.

6. T. N. Bekjan, Interpolation of noncommutative symmetric martingale spaces, J. Operator Theory 77 (2017), 245-259.

7. T. N. Bekjan, A submajorization of Carlen and Lieb convexity, Linear Algebra and pplications 494 (2016), 23-31.

8. T. N. Bekjan, Noncommutative Hardy space associated with semi-finite subdiagonal algebras, J. Math. Anal. Appl. 429(2015), 1347-1369.

9. T.N. Bekjan, Noncommutative symmetric Hardy spaces, Inter.Equat. Oper.Th.81(2015), 191-212.

10. A. Adurexit and T. N. Bekjan, Noncommutative Orlicz-Hardy spaces, Acta Math. Sinica 34B(2014), 1584-1592.

11. A. Adurexit and T. N. Bekjan, Noncommutative Orlicz-Hardy spaces associated with growth functions, J. Math. Anal. Appl 420(2014) 824-834.

12. T. N. Bekjan and Z. Chen, Interpolation and-moment inequalities of noncommutative martingales, Probab. Theory Relat. Fields 152 (2012), 179-206.

13. T. N. Bekjan, Z. Chen, P. Liu, Y. Jiao, Noncommutative weak Orlicz spaces and martingale inequalities, Studia Math.204(3) (2011), 195-212.

14. T. N. Bekjan, Z. Chen, M. Perrin, and Z. Yin, Atomic decomposition and interpolation for Hardy spaces of noncommutative martingales, J. Funct. Anal.258 (2010), 2483-2505.

15. T.N. Bekjan, -inequalities of noncommutative martingales, Rocky Mountain J. Math.36 (2) (2006), 401-412.

Оспанов Кордан Наурызханович, главный научный сотрудник, образование высшее (специальность «Математика»), доктор физика-математических наук, профессор Евразийского национального университета им. Л.Н.Гумилева.

Область научных интересов: теория дифференциальных уравнений в частных производных, теория операторов, функциональный анализ. Индекс Хирша — 6 (Scopus,

https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=8858354700), cуммарное количество цитирований — 95. Его предварительные результаты в направлении проекта посвящены на идентификацию структур некоммутативных пространств и их интерполяцию, получению важных свойств субдиагональных алгебр.

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

1. T. N. Bekjan and K. N. Ospanov, Complex interpolation of noncommutative Hardy spaces associated semifinite von Neumann algebra // Acta Math. Sci. 40B(1) (2020), 245-260.

2. T. N. Bekjan, K.N. Ospanov, On Outer Elements of Noncommutative Orlicz–Hardy Spaces // Russian Mathematics, 2016, Vol. 60, No. 12, 15–20.

3. T. N. Bekjan, K.N. Ospanov, Factorization properties of subdiagonal algebras // Functional Analysis and Its applications. 2016, Vol. 50, Issue 2, 146-149.

Оспанов Мырзагали Наурызханович, ведущий научный сотрудник, образование высшее (специальность «Математика»), кандидат физика-математических наук, доцент Евразийского национального университета им. Л.Н.Гумилева.

Область научных интересов: теория дифференциальных уравнений, теория некомутативных симметрических пространств, теория операторов. Индекс Хирша — 1 (Scopus, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=56367930000 ). Его предыдущие результаты, связанные с проектом, были посвящены доказательству неравенств Гелдера для операторных множеств и произведениям некоммутативных пространств.

Перечень основных публикаций, связанных с направлением проекта (в рецензируемых зарубежных научных журналах, индексируемых в базе данных Web of Science или Scopus):

1. T. N. Bekjan and M. N. Ospanov, On products of noncommutative symmetric quasi Banach spaces and applications // Positivity, https://doi.org/10.1007/s11117-020-00753-x

2. T. N. Bekjan and M. N. Ospanov, Holder-type inequalities of measurable operators // Positivity 21(2017), 245-259.

3. M.N. Ospanov, Coercive estimates for solutions of one singular equation with the third-order partial derivative. AIP Conf. Proc. 1611.37 (2014).

4. M.N. Ospanov, The maximal regularity of the hyperbolic system. Advancements in Mathematical Sciences. AIP Conf. Proc. 1676, 020037-1-020037-5. doi:10.1063/1.4930463.

Уатаева (Ошанова) Ажар, младший научный сотрудник, магистр, образование высшее (специальность «Математика»), докторант Евразийского национального университета им. Л.Н.Гумилева.

Область научных интересов: Некоммутативная теория пространств.

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

1. S.Junis and A. Oshanova, On submajorization inequalities for matrices of measurable operators, DOI: 10.1007/s43036-020-00101-6, to appear Advances in Operator Theory. 2. T.N. Bekjan and A. Oshanova, Semifinite tracial subalgebras, Annals of Functional аnalysis, 8(4), (2017) 473-478 http://doi.org/10.1215/20088752-2017-0011

Успанова Жулдузай Кенжебековна, младший научный сотрудник, образование высшее, магистрант Евразийского национального университета им. Л.Н.Гумилева (специальность «Математическое и компьютерное моделирование»).

Основные публикации, связанные с направлением проекта:

1. M. Raikhan, Zh. Uspanova, On submajorization inequalities for measurable operators // International Conference «Problems of modern mathematics and its applications».–Bishkek, Kyrgyzstan. – 2021.